Tìm m để \(\left(m+1\right)x^2+mx+m< 0;\forall x\in R\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 4 2020
TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1
Khi đó bpt trở thành: -x - 1 < 0 <=> x > - 1 loại
TH2: m + 1 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\)-1
Bất phương trình đúng với mọi số thực x
<=> \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\\Delta< 0\end{cases}}\)
+) Giải: m + 1 < 0 <=> m < -1 (1)
+) Giải: \(\Delta< 0\)<=> \(m^2-4m\left(m+1\right)< 0\)
<=> \(-3m^2-4m< 0\)
<=> m > 0 hoặc m < -4/3 (2)
Từ (1) ; (2) ta có: m < -4/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{-m^2-1}{\left(x-m\right)^2}\)
\(y'< 0\) ;\(\forall x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
NN
2
19 tháng 12 2022
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-8m+16-16=4m^2-8m\)
Để BPT luôn đúng thì 4m^2-8m<0
=>4m(m-2)<0
=>0<m<2
VT
Vũ Thị Minh Ánh
Giáo viên
20 tháng 12 2022
\(x^2+2\left(m-1\right)x+4>0\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-4< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow-1< m< 3\).
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(y'=x^2-2x+m\)
\(y'\ge0\) ; \(\forall x\in\left(1;3\right)\Leftrightarrow x^2-2x+m\ge0\) ;\(\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(1;3\right)}\left(-x^2+2x\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=-x^2+2x\) trên \(\left(1;3\right)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=1\) ; \(f\left(3\right)=-3\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
\(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+mx+m\)
TH1: \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow f\left(x\right)>0,\forall x\in R\)
TH2: \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=-3m^2-4m< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\frac{4}{3}\)
Đ/s: \(m< -\frac{4}{3};m=-1\)
f(x)=(m+1)x2+mx+m
TH1: �+1=0⇔�=−1⇒�(�)>0,∀�∈�m+1=0⇔m=−1⇒f(x)>0,∀x∈R
TH2: �+1≠0⇔�≠−1m+1=0⇔m=−1
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi {Δ=−3�2−4�<0�+1<0⇔�<−43{Δ=−3m2−4m<0m+1<0⇔m<−34
Đ/s: �<−43;�=−1m<−34;m=−1